HCF And LCM

Highest common factor and Lowest common multiple ( HCF & LCM )

HCF & LCM :-


Let us see here some points related to Factors, Multiples, LCM and HCF : 


1.     Factors and Multiples : All the numbers that divide a number completely, i.e.,
without leaving any remainder, are called factors of that number. For example,
24 is completely divisible by 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Each of these numbers
is called a factor of 24 and 24 is called a multiple of each of these numbers.
2.     LCM ( Lowest common multiple)
: The least number which is exactly
divisible by each of the given numbers is called the least common multiple of
those numbers. For example, consider the numbers 3, 31 and 62 (2 x 31). The LCM
of these numbers would be 2 x 3 x 31 = 186.

To find the LCM of the given numbers, we express each number as a product of
prime numbers. The product of highest power of the prime numbers that appear in
prime factorization of any of the numbers gives us the LCM.

For example, consider the numbers 2, 3, 4 (2 x 2), 5, 6 (2 x 3). The LCM of
these numbers is 2 x 2 x 3 x 5 = 60. The highest power of 2 comes from prime
factorization of 4, the highest power of 3 comes from prime factorization of 3
and prime factorization of 6 and the highest power of 5 comes from prime
factorization of 5.

3.     HCF (Highest common factor)
: The greatest number that divides two
or more numbers is the highest common factor (HCF) for those numbers. For
example, consider the numbers 30 (2 x 3 x 5), 36 (2 x 2 x 3 x 3), 42 (2 x 3 x
7), 45 (3 x 3 x 5). 3 is the largest number that divides each of these numbers,
and hence, is the HCF for these numbers.
HCF is also known as Greatest Common Divisor (GCD).

HCF और LCM: –
आइए हम यहां फैक्टर्स, मल्टीपल्स, एलसीएम और एचसीएफ से संबंधित कुछ बिंदुओं को देखते हैं:
      1. कारक और गुणक: वे सभी संख्याएँ जो किसी संख्या को पूर्ण रूप से विभाजित करती हैं, अर्थात, बिना किसी शेष को छोड़े, उस संख्या के कारक कहलाते हैं। उदाहरण के लिए, 24 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 से पूरी तरह से विभाज्य है। इनमें से प्रत्येक संख्या को 24 का कारक कहा जाता है और 24 को इनमें से प्रत्येक संख्या का गुणक कहा जाता है।

2. एलसीएम (सबसे कम सामान्य एकाधिक): कम से कम संख्या जो दिए गए प्रत्येक संख्या से बिल्कुल विभाज्य है, उन संख्याओं में से सबसे कम संख्या वाली सामान्य बहु को कहा जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 3, 31 और 62 (2 x 31) पर विचार करें। इन संख्याओं का LCM 2 x 3 x 31 = 186 होगा।

दिए गए नंबरों के LCM को खोजने के लिए, हम प्रत्येक संख्या को अभाज्य संख्याओं के उत्पाद के रूप में व्यक्त करते हैं। किसी भी संख्या के अभाज्य गुणनखंड में दिखाई देने वाली अभाज्य संख्याओं की उच्चतम शक्ति का उत्पाद हमें LCM देता है।

उदाहरण के लिए, संख्या 2, 3, 4 (2 x 2), 5, 6 (2 x 3) पर विचार करें। इन संख्याओं का LCM 2 x 2 x 3 x 5 = 60 है। 2 की उच्चतम शक्ति 4 के अभाज्य गुणनखंड से आती है, 3 की उच्चतम शक्ति 3 के अभाज्य गुणनखंड से आती है और 6 की अभाज्य गुणनखंडन से।  और 5 की उच्चतम शक्ति  5 के मुख्य कारक से आता है।

3. एचसीएफ (उच्चतम सामान्य कारक): दो या अधिक संख्याओं को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी संख्या उन संख्याओं के लिए उच्चतम सामान्य कारक (एचसीएफ) है। उदाहरण के लिए, संख्या 30 (2 x 3 x 5), 36 (2 x 2 x 3 x 3), 42 (2 x 3 x 7), 45 (3 x 3 x 5) पर विचार करें। 3 सबसे बड़ी संख्या है जो इनमें से प्रत्येक संख्या को विभाजित करती है, और इसलिए, इन संख्याओं के लिए HCF है।
HCF को ग्रेटेस्ट कॉमन डिविज़र (GCD) के रूप में भी जाना जाता है।

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